METODE GAUSS JORDAN DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB
Hai guys kali ini saya mau menerbitkan postingan saya yang kesekian kalinya, kali ini saya akan membahas tentang metode numerik yaitu metode Gauss Jordan berikut adalah ulasannya.
Eliminasi Gauss-Jordan
Penjelasan
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem
persamaan linier adalah metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini diberi
nama Gauss-Jordan untuk menghormati CarlFriedrich Gauss dan Wilhelm
Jordan. Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari metode eliminasi
Gauss, yang dijelaskan oleh Jordan di tahun 1887.
Metode Gauss-Jordan ini menghasilkan matriks dengan bentuk baris
eselon yang tereduksi(reduced row echelon form), sementara eliminasi
Gauss hanya menghasilkan matriks sampai padabentuk baris eselon (row
echelon form).
Selain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, metode eliminasi Gauss-Jordan ini dapat
Metode Eliminasi Gauss : metode yang dikembangkan dari metode
eliminasi, yaitu menghilangkanatau mengurangi jumlah variable sehingga
dapat diperoleh nilai dari suatu variable yang bebas.
Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss
yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan
operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks
yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode
penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah
1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.
2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks
A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi
Pengubahan dilakukan dengan membuat matriks yang elemen-elemennya adalah koefisien-
koefisien dari sistem persamaan linier..
Sedangkan langkah-langkah pada operasi baris elementer yaitu :
1.Menukar posisi dari 2 baris.
Ai ↔Aj
2.Mengalikan baris dengan sebuah bilangan skalar positif.
Ai = k*Aj
3.Menambahkan baris dengan hasil kali skalar dengan baris lainnya
Algoritma Metode Eliminasi Gauss adalah:
1. Masukkan matrik A, dan vektor B beserta ukurannya n
2. Buat augmented matrik [A|B] namakan dengan A
3. Untuk baris ke i dimana i=1 s/d n, perhatikan apakah nilai ai,i =0 :
Bila ya :
pertukarkan baris ke i dan baris ke i+k≤n, dimana ai+k ,i ≠0, bila
tidak ada berarti perhitungan tidak bisa dilanjutkan dan proses
dihentikan dengan tanpa penyelesaian. Bila tidak : lanjutkan
4. Untuk baris ke j, dimana j = i+1 s/d n
Kelebihan dan Keuntungan :
Mengubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi
matriks augmentasi. merupakan variasi dari eliminasi gauss dengan
kebutuhan dapat mgenyelesaikan matriks invers
Contoh soal:
1. Diketahui persamaan linear
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 2z = 3
2x + y + 2z = 5
Tentukan Nilai x, y dan z
Jawab:
Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:
Baris ke 2 dikurangi 2 kali baris ke 1
1 2 3 3
0 -1 -4 -3
0 -3 -4 -1 Baris ke-3 dikurangi 2 kali baris ke-1
1 2 3 3
0 -1 -4 -4
0 0 8 8 Baris ke-3 dikurangi 3 kali baris ke-2
1 2 3 3
0 1 4 3
0 0 1 1 Baris ke-3 dibagi 8 dan baris ke-2 dibagi -1
1 2 3 3
0 1 0 -1
0 0 1 1 Baris ke-2 dikurangi 4 kali baris ke-3
1 2 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 1 Baris ke-1 dikurangi 3 kali baris ke-3
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 1
Baris ke 1 dikurangi 2 kali baris ke
Maka didapatkan nilai dari x = 2 , y = − 1 ,dan z = 1
2. A = 3 1
5 2 Tentukan Nilai dari A-1?
Jawab:
A-1 = 1 2 -1
(3)(2) – (5)(1) -5 3
= 1 2 -1
6 – 5 -5 3
= 1 2 -1
1 -5 3
= 2 -1
-5 3
Sjika ulasan diatas menggunakan pencarian manual dibagian ini juga akan dibahas cara menemukannya dengan menggunakan Matlab, berikut adalah skrip Matlab Metode Gauss Jordan untuk 4 varibel, tuliskan listing dibawah ini pada bagian m-file.
disp('====================================================================');
disp('|| METODE GAUSS
JORDAN
||');
disp('|| By:ADE JUNAIDI
(1300022010)
||');
disp('=====================================================================');
disp('')
A=input('masukkan
nilai persamaan kedalam bentuk matriks 4x4,[1 1 1 1 ;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4]=')
B=input('Masukkan
hasil dari persamaan,[hasil1;hasil2;hasil3;hasil4]=')
if
(size(A))~= 4 5, disp('matriks Salah, matrik harus berukuran
4x5 !!!!'),break,end;
A=[A';B']'
disp('Iterasi-1
' );
A(1,:)=A(1,:)/A(1,1)
disp('Iterasi-2
' );
A(2,:)=A(2,:)-((A(2,1)*A(1,:)/A(1,1)))
disp('Iterasi-3
' );
A(3,:)=A(3,:)-((A(3,1)*A(1,:)/A(1,1)))
disp('Iterasi-4
' );
A(4,:)=A(4,:)-((A(4,1)*A(1,:)/A(1,1)))
disp('Iterasi-5
' );
A(1,:)=A(1,:)-((A(1,2)*A(2,:)/A(2,2)))
disp('Iterasi-6
' );
A(2,:)=A(2,:)/A(2,2)
disp('Iterasi-7
' );
A(3,:)=A(3,:)-((A(3,2)*A(2,:)/A(2,2)))
disp('Iterasi-8
' );
A(4,:)=A(4,:)-((A(4,2)*A(2,:)/A(2,2)))
disp('Iterasi-9
' );
A(1,:)=A(1,:)-((A(1,3)*A(3,:)/A(3,3)))
disp('Iterasi-10
' );
A(2,:)=A(2,:)-((A(2,3)*A(3,:)/A(3,3)))
disp('Iterasi-11
' );
A(3,:)=A(3,:)/A(3,3)
disp('Iterasi-12
' );
A(4,:)=A(4,:)-((A(4,3)*A(3,:)/A(3,3)))
disp('Iterasi-13
' );
A(1,:)=A(1,:)-((A(1,4)*A(4,:)/A(4,4)))
disp('Iterasi-14
' );
A(2,:)=A(2,:)-((A(2,4)*A(4,:)/A(4,4)))
disp('Iterasi-15
' );
A(3,:)=A(3,:)-((A(3,4)*A(4,:)/A(4,4)))
disp('Iterasi-16
' );
A(4,:)=A(4,:)/A(4,4)
disp('Dari
Proses Eliminasi diatas diperolehlah nilai untuk tiap-tiap variabel berikut:')
X1=A(1,5)
X2=A(2,5)
X3=A(3,5)
X4=A(4,5)
disp('PROCESESS
COMPLETE......')
2. Hasil Eksekusi program
Misalkan Suatu persamaan memiliki persamaan sebagai
berikut,
Ø w - x + 2y + z =9
Ø 3w + 2 x + y +2 z =18
Ø 2w - 3x - 2y + z =-6
Ø W + 2x + 2y + z =15
implementasikan skrip diatas pada sebuah command windows matlab.
>>
GaussJordan
========================================================================================
|| METODE GAUSS
JORDAN
||
|| By:ADE JUNAIDI
(1300022010) ||
========================================================================================
masukkan
nilai persamaan kedalam bentuk matriks 4x4,[1 1 1 1 ;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4
4]=[1 -1 2 1;3 2 1 2;2 -3 -2 1;1 2 2 1]
A
=
1
-1 2 1
3
2 1 2
2
-3 -2 1
1
2 2 1
Masukkan
hasil dari persamaan,[hasil1;hasil2;hasil3;hasil4]=[9; 18; -6; 15]
B
=
9
18
-6
15
A
=
1
-1 2 1
9
3
2 1 2
18
2
-3 -2 1
-6
1
2 2 1
15
Iterasi-1
A
=
1
-1 2 1
9
3
2 1 2
18
2
-3 -2 1
-6
1
2 2 1
15
Iterasi-2
A
=
1
-1 2 1
9
0
5 -5 -1
-9
2
-3 -2 1
-6
1
2 2 1
15
Iterasi-3
A
=
1
-1 2 1
9
0
5 -5 -1
-9
0
-1 -6 -1
-24
1
2 2 1
15
Iterasi-4
A
=
1
-1 2 1
9
0
5 -5 -1
-9
0
-1 -6 -1
-24
0
3 0 0
6
Iterasi-5
A
=
1.0000 0
1.0000 0.8000 7.2000
0
5.0000 -5.0000 -1.0000
-9.0000
0
-1.0000 -6.0000 -1.0000
-24.0000
0
3.0000 0 0
6.0000
Iterasi-6
A
=
1.0000 0
1.0000 0.8000 7.2000
0
1.0000 -1.0000 -0.2000
-1.8000
0
-1.0000 -6.0000 -1.0000
-24.0000
0
3.0000 0 0
6.0000
Iterasi-7
A
=
1.0000 0
1.0000 0.8000 7.2000
0
1.0000 -1.0000 -0.2000
-1.8000
0 0
-7.0000 -1.2000 -25.8000
0
3.0000 0 0
6.0000
Iterasi-8
A
=
1.0000 0
1.0000 0.8000 7.2000
0
1.0000 -1.0000 -0.2000
-1.8000
0 0
-7.0000 -1.2000 -25.8000
0 0
3.0000 0.6000 11.4000
Iterasi-9
A
=
1.0000 0 0
0.6286 3.5143
0
1.0000 -1.0000 -0.2000
-1.8000
0 0
-7.0000 -1.2000 -25.8000
0 0
3.0000 0.6000 11.4000
Iterasi-10
A
=
1.0000 0 0
0.6286 3.5143
0
1.0000 0 -0.0286
1.8857
0 0
-7.0000 -1.2000 -25.8000
0 0
3.0000 0.6000 11.4000
Iterasi-11
A
=
1.0000 0 0
0.6286 3.5143
0
1.0000 0 -0.0286
1.8857
0 0
1.0000 0.1714 3.6857
0 0
3.0000 0.6000 11.4000
Iterasi-12
A
=
1.0000
0 0 0.6286
3.5143
0
1.0000 0 -0.0286
1.8857
0 0
1.0000 0.1714 3.6857
0 0 0
0.0857 0.3429
Iterasi-13
A
=
1.0000 0 0 0
1.0000
0
1.0000 0 -0.0286
1.8857
0 0
1.0000 0.1714 3.6857
0 0 0
0.0857 0.3429
Iterasi-14
A
=
1.0000 0 0
0 1.0000
0
1.0000 0 -0.0000
2.0000
0 0
1.0000 0.1714 3.6857
0 0 0
0.0857 0.3429
Iterasi-15
A
=
1.0000 0 0 0
1.0000
0
1.0000 0 -0.0000
2.0000
0 0
1.0000 0 3.0000
0 0 0
0.0857 0.3429
Iterasi-16
A
=
1.0000 0 0 0
1.0000
0
1.0000 0 -0.0000
2.0000
0
0 1.0000 0
3.0000
0 0 0
1.0000 4.0000
Dari
Proses Eliminasi diatas diperolehlah nilai untuk tiap-tiap variabel berikut:
X1
=
1
X2
=
2
X3
=
3
X4
=
4
PROCESESS
COMPLETE......
laman ini merupakan laman free copy paste, namun tetaplah menghargai kekayaan intelektual dengan mencantum sumber dimana anda mengambil. ayoo menuju indonesia bermoral.
sebagian materi bersumber dari:
https://iragitawulandari.wordpress.com/2012/12/15/metode-gauss-jordan/
Error: A BREAK statement appeared outside of a loop. Use RETURN instead.
ReplyDeletemalah ini yg muncul kak, ini gmna ya kak?